Los cálculos de la transferencia de calor en situaciones en que hay cambio de las fases no son fáciles. Sin embargo, si se requiere estimar el tiempo de congelación a partir de datos físicos en lugar de hacerlo experimentalmente, caben dos posibilidades. En primer paso se hace uso de un modelo matemático global y simplificado del que deriva una ecuación que puede emplearse para calcular el tiempo de congelación en una gran diversidad de situaciones con bastante aproximación. Otro enfoque, posible con la actual tecnología cibernética, es adoptar otro modelo más real y en consecuencia más complicado y resolver las ecuaciones diferenciales para el flujo de calor mediante métodos numéricos en lugar de utilizar métodos analíticos. Aunque dicha aproximación puede ser segura los resultados obtenidos se refieren solo los datos incluidos en los cálculos y por tanto solo tienen una aplicación específica, en lugar de general.

Las formulas para estimar los tiempos de congelación se basan usualmente en considerar que el cuerpo a congelar se encuentra inicialmente a una temperatura uniforme y es enfriado por un medio de temperatura constante, con un coeficiente de transmisión de calor constante entre la superficie del cuerpo y el medio refrigerante.

También se supone que el material del cuerpo tiene una conductividad térmica y un calor especifico constante, una densidad que no varia con la temperatura ni se altera durante el proceso de congelación y un punto definido de congelación  en el que se libera el calor latente de fusión. Este último supuesto permite dividir la congelación entres etapas: preenfriamiento del material sin congelar, congelación propiamente dicha, y enfriamiento del producto congelado hasta su estado final o temperado. Si el cuerpo a congelar se encuentra inicialmente a la temperatura de su punto de congelación hay periodo e preenfriamiento y por lo tanto no hay flujo de calor del material sin congelar, siendo comparativamente simple el cálculo de su tiempo de congelación. Se simplifica a un mas si se supone que  el producto en el centro térmico se encuentra congelado al final del proceso, pero aun a la temperatura  de congelación. El tiempo de congelación basado en estos supuestos es lo que se denomina “tiempo congelado calculado” (t_f). El tiempo de congelación efectivo puede estimarse a partir del tiempo de congelación calculado aplicando correcciones que incluyan los periodos de preenfriamiento y temperado.

Las formulas para el calculo del tiempo de congelación puede simplificarse utilizando tres sistemas no dimensionales. Dos de los, denominados números BIT (Vd.) y de Furrier (k.o.) se utilizan usualmente para las transferencias de calor por conducción en estado transistente. El tercer sistema es:

L / c Δ θ

En que L = calor latente de fusión del material, c= su calor especifico en estado de congelado, cΔθ = la diferencia entre el punto de congelación del material y la temperatura del medio refrigerante.

Los investigadores rusos han denominado este sistema “numero de Kossovitch” (Ko).

Para calcular los numero de BIT y de Furrier en este caso la dimensión característica (l) es la distancia mas corta del centro térmico a la superficie del cuerpo que se este congelando, el tiempo es el tiempo de congelación calculado y las constantes térmicas las del producto congelado.

La congelación de una lamina infinita de un material que se encuentre inicialmente a la temperatura d su punto e congelación (es decir, un bloque de longitud y anchuras infinitas y de espeso uniforme igual a 2l) que se enfría por las dos superficies expuestas y con un coeficiente de transferencia al superficial de valor infinito es uno de los pocos casos en que, con las exposiciones ya señaladas anteriormente, se obtiene una solución exacta formal y cerrada a la ecuación de conducción de calor. Esta solución, debida a Stefan, da la relación:

(π/4Fo)^{1 2} exp {1/4Fo} erf {1/(4Fo) ^{1 2}} = 1/Ko                                       ec. 2.1

Donde erf (k) = 2/(π)^1/2 ∫^x  exp (- x²) dx se conoce como la función de error.

Al expandir en forma de serie e potencias el reciproco de la parte de la izquierda de la ecuación (2.1):

2Fo { 1 – 1/ 6Fo + 1/90Fo² - …} = Ko ec.2.2

Esta aproximación es aceptable frecuentemente, teniendo en cuenta simplificaciones que se han hecho anteriormente. Por ejemplo, los valores del número de Furrier calculados a partir de las ecuaciones  (2.2) y (2.3) para guisantes  congelados en un medio de -32º C difieren en un 7%. Si la temperatura del medio refrigerante o el contenido en humedad del alimento son menores, el error de esta aproximación es mayor y viceversa.

La ecuación (2.3) puede deducirse también mediante una interesante aproximación física. Supóngase que el punto de congelación del material es θ₁ y que la temperatura del medio refrigerante es θ_2. Considérese que el tiempo t el espesor del material congelado en cada cara es x. se supone que la transferencia de calor en el material congelado es la misma que si se produjera un conducción del calor en  estado estacionario entre las superficies planas estáticas a las temperaturas θ₁ θ₂ separadas por una distancia x. este supuesto, conocido por supuesto cuasiestático, hay que considerarlo cuidadosamente. Supone  que el proceso dinámico de la congelación puede compararse a una secuencia de estados instantáneos de equilibrio térmico. Este supuesto es obvio que el calor transferido por unidad de superficie a un acara de la superficie en el tiempo t durante un periodo dt

= k (θ₁ – θ₂) dt / x

Donde k es la conductibilidad térmica del material congelado. Esta sustracción del calor congelara un espesor dx del material dado por:

k (θ₁ – θ₂) dt / x = Lρdx                                                                         ec. 2.4

Donde L es el calor latente del material y ρ su densidad.

Integrando la ecuación (2.4) y sustituyendo las condiciones limitantes:

x =0 cuando t =0

x =1 cuando t = t_f

se obtiene:

k (θ₁ – θ₂) t_f  = Lρl²/2                                                                                    ec. 2.5

cuando la ecuación (2.5) se expresa en forma adimensional queda reducido inmediatamente a la ecuación (2.3).

La exposición anterior muestra que, en el caso particular investigado el supuesto cuasiestático conduce a una formula simple y razonablemente segura para el calculo del tiempo de congelación. Este supuesto cuasiestático ha sido utilizado por Plank para obtener formulas aproximadas similares en el caso de la congelación de láminas, cilindros infinitos y esferas, cuando existe un coeficiente de transmisión de calor superficial (h) finito y, haciendo además otras aproximaciones, se han tratado varillas infinitas de sección rectangular y paralelepípedos rectangulares (“ladrillos”). En ninguno de estos casos se han obtenido soluciones formales similares a la ecuación 2.1

Los estudios de Plank puede resumirse a la formula:

t_f = DLρ / Δθ {1/h + Gl²/k}                                                                                ec. 2.6

o en forma adimensional

k.o./Ko = D {1/Vd. + G}                                                                                        ec. 2.7

En la que las constantes D y G vienen determinada por la geometría del cuerpo que este congelado y el resto de los símbolos ya se han definido anteriormente. G toma el valor ½ para la lamina infinita, el cilindro infinito y esfera. Si se considera la forma de obtener los valores a partir de los supuestos de Plank, puede cuestionarse si estos valores difieren significativamente de ½.

La constante D viene dada por:

D =  v / al

Siendo v el volumen del cuerpo y a el área de la superficie que se enfría.

Para las láminas infinitas, cilindros infinitos y esferas respectivamente, D toma los valores 1, ½, 1/3.

En las aplicaciones prácticas de la ecuación (2.6) es difícil con frecuencia decidir un valor apropiado para el coeficiente de transmisión del calor h.

Es necesario elegir también valores medios para el calor específico y la conductividad térmica del producto congelado, así como adoptar un valor para el calor latente de fusión que aparece en la ecuación (2.6). aunque existan datos de la entalpía de los alimentos en la zona de congelación (por ejemplo, los de Riedel), el modelo simplificado supuesto para los cálculos divide el cambio de entalpía experimentado por un alimento durante su congelación, desde un punto dado inmediatamente superior a su punto de congelación hasta una temperatura inferior arbitraria, en un calor latente de fusión que se libera en un punto de congelación dado y una perdida de calor sensible proporcional al descenso de temperatura subsiguiente. Esta división, y los calores latentes y sensibles resultantes, tienen que ser en cierto modo arbitrarios. Para un calculo aproximado puede adoptarse un calor latente igual a

3.3 M kJ/kg

y una capacidad calorífica especifica de

M/80 + 0.84 kJ/kg

Siendo M el porcentaje de agua en peso del alimento (expresado en relación al peso total).

Solo existe una limitada información de las formas de calcular los periodos de preenfriamiento y temperado al calcular el tiempo de congelación efectivo. Uno de los procedimientos que se han sugerido es modificar la ecuación (2.6) sustituyendo el calor latente L por el cambio de entalpía en el centro térmico durante todo el proceso. A partir de esta ecuación modificada se calcula el tiempo t_f y el tiempo de congelación efectivo se estima mediante la ecuación :

t_e  = t_f (1+ 0,0081Δθρ)

En la que Δθρ ºC es la diferencia de la temperatura entre la temperatura inicial y el punto de congelación del producto.

Aunque este método puede servir cuando el tiempo de temperado es relativamente corto, lo mas probable es que el tiempo estimado así sea menor del necesario se el alimento se enfría considerablemente por debajo de su punto de congelación. Si el producto alimenticio tiene la forma de una lámina infinita, Rutov considera que la duración del proceso de temperado viene dada por:

Kt_t / l² = 8 n /π²         { ln  (Δθ / Δθ_t ) – 0,21} {1/Vd. + 1/2}              ec. 2.8

Siendo Δθ_tla diferencia entre la temperatura del centro térmico al final de proceso y la temperatura del medio refrigerante: n = 1,03 – 1,06 para la congelación rápida y 1,16 para la congelación lenta: K es la difusividad térmica del material congelado, y por lo tanto la expresión de la izquierda de la ecuación (2.8) es el numero de Furrier para el periodo de temperado.