Un método habitual de contemplar la transferencia de calor multidimensional en el cálculo de los tiempos de calentamiento, enfriamiento, congelación, etc, consiste en combinar ecuaciones de predicción desarrolladas para una placa infinita con el método de factores de forma. Estos factores, dependen principalmente de la geometría y sólo de manera secundaria de las condiciones operativas.

Cálculo de tiempos de congelación y descongelación de una placa plana infinita

Para realizar éste, diversos autores han desarrollado ecuaciones de predicción empírica para geometrías simples unidimensionales. Dichas ecuaciones de predicción, que son válidas para alimentos con alto contenido inicial de agua, fueron obtenidas mediante regresión de resultados teóricos dependientes de las propiedades del alimento en estado fresco (difusividad térmica “α0” en m²/s, y conductividad térmica, “k0” en W/(m * °C)).

Las ecuaciones ya mencionadas, junto con su rango de validez, se exponen a continuación:

Tabla 1.- Ecuaciones para el cálculo de los tiempos de congelación y descongelación de distintos alimentos y rango de validez.

Siendo:

t_c,pp= Tiempo de congelación de placa plana infinita.

t_d,pp= Tiempo de descongelación de placa plana infinita.

L = Longitud característica: semiespesor (m).

T_c= Temperatura final del centro térmico (°C).

Bi = Número de Biot definido como (h*L)/k0.

h = Coeficiente de transferencia calorífica (W/(m2 * °C)).

T_i= temperatura inicial (°C).

T_a= Temperatura del medio calefactor (descongelación) o del refrigerante (congelación) (°C).

Cálculo de los factores de forma

Varios autores proponen considerar la forma del alimento mediante el uso de un volumen adimensional “V*” y un área de transferencia también adimensional “A*”. El uso adecuado de ambos factores, permite realizar la corrección de métodos aproximados de la forma:

t_c,pp= f₁(T_a, T_i, T_c, L) * ((C₁/Bi) + C₂)

t_d,pp= f₂(T_a, T_i, T_c, L) * ((C₃/Bi) + C₄)

La expresión general de la ecuación corregida quedaría:

t_c=V^** f₁(T_a, T_i, T_c, L) * ((C₁/Bi) + C₂* A*)

t_d=V^** f₂(T_a, T_i, T_c, L) * ((C₃/Bi) + C₄* A*)

Donde “t_c” y “t_d” son los tiempos de congelación y descongelación respectivamente.

Los factores adimensionales volumen y área, solo dependen de la geometría. El volumen adimensional es muy aproximado al cociente entre el volumen del alimento y el producto de su área y la longitud característica “V/(A*L)” (valor cercano al inverso de las dimensiones equivalentes de transferencia de calor “E”). Por su parte, el área adimensional da una medida de la contribución preferencial a altos “Bi” de las caras del cuerpo correspondientes a las zonas de menor espesor. Ambos coeficientes se hallan tabulados para las formas más frecuentes. Los valores correspondientes a las geometrías utilizadas en el presente artículo se exponen en la tabla 2.

Tabla 2.- Valores de los factores de forma V* y A* en función de la geometría utilizada.

Se puede postular, que el tiempo de congelación o descongelación de un producto multidimensional puede evaluarse en función del tiempo correspondiente a una placa infinita del mismo espesor que la menor dimensión del alimento y procesada bajo las mismas condiciones operativas, y a un factor de forma geométrico “E” denominado número equivalente de dimensiones de transferencia de calor. Así, el tiempo de congelación o descongelación de un alimento de cualquier forma, puede expresarse mediante la siguiente expresión:

El parámetro “E” compara la contribución total a la transferencia de calor en un objeto multidimensional con la contribución que realiza únicamente la dimensión de menor longitud. Para una placa plana infinita, un cilindro infinito y una esfera, se tiene que el valor de “E” sería, respectivamente igual a 1, 2 y 3. Para objetos de otras formas los valores de “E” están comprendidos entre los de placa plana y esfera, dependiendo fundamentalmente de la forma y de manera secundaria de las condiciones del proceso.

En el ámbito Internacional, se han desarrollado sucesivas expresiones de la fórmula de cálculo del factor geométrico “E”, aunque los métodos que mejor pueden ajustarse al cálculo del mismo son:

Método de Hossain et al. ® Este procedimiento desarrolla expresiones analíticas para el cálculo de los factores de forma “E” (Ean), que varían en función de la forma del alimento.

“Ean” se obtuvo como el cociente entre el tiempo de congelación de una placa plana infinita y el correspondiente obtenido para una forma multidimensional, utilizando expresiones analíticas para ambos deducidas suponiendo que el cambio de fase ocurre a una única temperatura.

Los valores del factor de forma obtenidos por este método y en función de la geometría son:

Para varilla rectangular infinita:

Donde:

Siendo “Zn” las raíces de:

Para paquetes tridimensionales:

Donde Zn, Zm y Znm quedan definidos por:

Para cilindro finito alargado (altura > diámetro):

Donde los valores de y_nson las raíces de:

y J₀y J₁las funciones de Bessel de orden 0 y 1 respectiva

Método de Cleland el al. ® Por este procedimiento se obtuvo la siguiente expresión:

E = G₁+ G₂* E₁+ G₃*E₂

Las constantes geométricas “G_i” dependen únicamente de la geometría, siendo sus valores los detallados en la tabla 3.

Tabla 3.- Constantes geométricas para el cálculo del factor de forma “E”.

Los valores de E1 y E2 son funciones de Biot y de las relaciones adimensionales β1 y β2, de tal forma que:

Siendo Bi’ el número de Biot definido como “(h * 2L)/k_s”, tal que “k_s” es la conductividad térmica del alimento congelado.

Método de Cleland and Earle ® Mediante este método se obtuvo como ecuación general del factor de forma “E”, la que sigue:

E = 1 + W1 + W2

Las respectivas ecuaciones para varilla rectangular infinita (1) y cilindros finitos alargados (2) se exponen a continuación:

(1) E = 1 + W1

(2) E = 2 + W2

Las funciones W1y W2, dependen del número de Biot Bi’ y de las relaciones β₁y β₂, tal que: